Le programme de physique chimie en terminale stl, spcl, est composé de quatre parties : la partie "physique-chimie" commune avec la série sti2D, "ondes", "chimie et développement durable", "systèmes et procédés" (S & P).








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Exemple 1 : les échangeurs thermiques liquide-liquide


Auteurs : CANU Cécile, cecile.canu@gmail.com ; DARMA Vo-Ba, voba.darma@free.fr; FOURNIER Brigitte brigitte.fournier@ac-strasbourg.fr; NGUYEN Thanh thanh_nguyenxuan@hotmail.fr; PRIEUR Jacques, jacques.prieur@ac-nantes.fr;   RAMPAZZI Eve, erampazzi@orange.fr; RUFFIN Géraldine, f_ruffin@club-internet.fr 
Résumé de la ressource

Intérêt des échangeurs thermiques dans l’industrie laitière

À travers des documents (textes, graphiques et vidéo), l’élève est amené à se questionner sur l’intérêt des échangeurs thermiques et la place importante occupée par ces derniers. Les intérêts économiques en seront dégagés.

Flux thermique dans un échangeur

La présentation du flux doit rester intuitive. On pourra poser la question suivante: quelle grandeur permet de caractériser un transfert thermique à travers une paroi ? Une réflexion sur les unités doit aboutir à une puissance thermique ou flux thermique.

L’activité « Les échangeurs thermiques » part d’une mise en situation où l’élève établit la relation du flux thermique dans les échangeurs thermiques, avec U un coefficient appelé coefficient global d'échange exprimé en W.m‒2.K‒1, l’écart moyen arithmétique des températures, l’écart moyen logarithmique des températures

L’élève doit pouvoir comprendre qu’un flux thermique est proportionnel à la surface d’échange et à l’écart moyen des températures (arithmétique ou logarithmique). Il n’est pas exigé de l’élève de connaître la relation lui permettant de calculer l’écart moyen des températures.

Toutes les relations de la thermique qui apparaitront dans la ressource seront rappelées aux élèves.

Il sera aussi important que les élèves se rendent compte de l’importance du coefficient global d’échange : un calcul en fin d’activité sur le coefficient global d’échange guidera l’élève sur le choix d’un échangeur.

Deux types d’échangeurs thermiques

Il est important que les élèves se rendent compte que les deux technologies utilisées permettent d’augmenter la surface d’échange et puissent visualiser le sens de circulation des fluides.

1.Intérêt des échangeurs thermiques dans l’industrie laitière

a.Contexte économique

Document 1 : Des échangeurs thermiques pour récupérer de l’énergie
Depuis 2009, le GIE(1) Lait – Viande de Bretagne conduit le programme « éco énergie lait », opération de soutien à la diffusion des équipements permettant une réduction de la consommation d’électricité dans les exploitations laitières bretonnes : des échangeurs thermiques tels que pré-refroidisseurs de lait et récupérateurs de chaleur sur tank(2) à lait, avec le soutien de l’ADEME et de la Région Bretagne.
(1) GIE : Groupe d’Intérêt Economique

(2) Tank à lait : Réservoir ou cuve réfrigérateur du lait issu de la traite des animaux permettant de stocker et conserver celui-ci à une température ralentissant son altération jusqu'à sa transformation en fromage, beurre, lait stérilisé…
D’après : GIE Lait – Viande Bretagne, janvier 2011

Document 2 : Présentation du « récupérateur de calories » Ecolacteo (vidéo)

http://www.ecolacteo.com/index.php?lang=fr&id=74
Document 3 : Schéma de principe d’un « récupérateur d’énergie » Ecolacteo

http://www.ecolacteo.com/ck_upload/sh%c3%a9ma%20de%20principe%20ecolacteo55%c2%b0c%20fr.jpg.jpg

Source : http://www.ecolacteo.com

b.Circulation des fluides
Document 4 : Profils de températures dans un échangeur tubulaire



c.Questions

À partir des documents 1, 2, 3 et 4, répondre aux questions ci-dessous.
Après avoir défini le rôle d’un échangeur thermique, expliquer en quelques lignes l’intérêt pour les agriculteurs de l’industrie laitière à implanter un échangeur thermique sur le groupe frigorifique du tank.

Un échangeur thermique assure le transfert d’énergie thermique entre deux fluides qu’on ne souhaite pas mélanger.
Citer un intérêt économique et l’usage d’un échangeur dans l’industrie laitière.
L’énergie thermique récupérée permet de chauffer l’eau à usage sanitaire.
Repérer la circulation des fluides chaud et froid pour lesquels il y a un échange thermique sur le schéma du document 3.
Y a-t-il contact direct entre les fluides ? Identifier sur le schéma du document 3 l’appareil qui permet l’échange thermique entre ces deux fluides.
Les fluides n’entrent jamais en contact. L’échange thermique est assuré par un échangeur double « peau » ou double paroi.
Dans la vidéo du document 2, il est précisé que les fluides circulent à contre-courant. Justifier ce sens de circulation à partir du document 3.
Cf circulation : les fluides circulent en sens opposé.

2.Flux thermique associé à un échangeur

a.Sens de l’échange thermique : le second principe de la thermodynamique

Le premier principe de la thermodynamique est un principe de conservation de l’énergie. Il est cependant nécessaire d’introduire un second principe qui impose le sens de transfert.
Énoncé du second principe :

Un échange ou transfert thermique d’une source froide vers une source chaude est impossible.
Par conséquent le transfert thermique se fera de la source chaude vers la source froide.

b.Introduction au flux thermique

Le flux thermique rend compte de l’énergie thermique Q qui est transférée d’une source chaude (Tc) vers une source froide (Tf) par unité de temps.

Source chaude Tc > Tf

Source froide Tf

Sens du flux thermique

(Second principe)

L’expression mathématique du flux thermique est alors :


avec Q en Joule (J), t en seconde (s) et en J.s-1.


La relation du flux sous cette forme n’est pas exigible mais les élèves doivent pouvoir l’expliquer.



Le flux thermique s’appelle également "puissance thermique". Justifier.
Un débit ou flux d’énergie est une puissance. Le flux peut être exprimé en W.
Dans quel cas un transfert thermique cesse-t-il ou est-il nul ?
Le transfert cesse lorsque les températures des deux sources sont identiques. Le système, comprenant les deux sources, a alors atteint un équilibre thermodynamique.

3.La relation du flux thermique dans les échangeurs thermiques

L’entreprise Calorix pour laquelle vous travaillez en tant qu’ingénieur R&D (Recherche et Développement) propose une large gamme d’échangeurs thermiques combinant différentes technologies et matériaux qui répondent aux exigences de ses clients.
Vous débutez votre carrière d’ingénieur dans l’entreprise Calorix et vos cours sont déjà loin derrière vous. Comme votre laboratoire de recherche dispose de différents échangeurs thermiques tubulaires qui peuvent fonctionner soit à co-courant soit à contre-courant, vous retrouvez une série de résultats d’expériences. Le liquide chaud circule au centre et le liquide froid à l’extérieur (voir figures 1 et 2). La paroi extérieure est en verre et l’appareil est calorifugé.






Figure 1 : Circulation des fluides à co-courant

Figure 2 : Circulation des fluides à contre-courant


La série de mesures vous permettra de conclure sur les facteurs dont dépend le flux thermique .
Poursuite possible :

Pour les établissements disposant d’un hall de génie des procédés : effectuer des relevés de température sur un échangeur. Fournir les valeurs de flux thermiques associés que vous aurez calculés grâce à la relation valable pour le fluide chaud et le fluide froid. Suivant les installations, on pourra juger bon de prendre une moyenne des flux.

a.Influence des températures d’entrée et de sortie des fluides

4 capteurs de températures sont disposés aux entrées ( et ) et sorties ( et ) de l’échangeur thermique. Pour étudier l’influence des températures sur le flux thermique, la température d’entrée du lait chaud a été fixée et seule la température de l’eau froide a varié en maintenant constant les débits massiques des deux liquides :

Dm(lait) = 500 kg.h-1 et Dm(eau) = 1000 kg.h-1.

L’échangeur étudié permet un seul sens d’écoulement pour le lait chaud tandis que l’eau froide peut circuler à co-courant (figure 3) ou à contre-courant (figure 4).
Fluide chaud = Lait chaud ; Fluide froid = Eau froide

Figure 3 : profils de températures dans un échangeur à co-courant

Figure 4 : profils de températures dans un échangeur à contre-courant


T2

Fluide froid

Fluide chaud

T1
http://public.iutenligne.net/genie-civil/confort/courtin/echangeurs-de-chaleur/puissance_et_efficacite/res/exercice1_profiltemperaturescp.jpg


T1

Fluide froid

Fluide chaud

T2
http://public.iutenligne.net/genie-civil/confort/courtin/echangeurs-de-chaleur/puissance_et_efficacite/res/exercice1_profiltemperaturescc.jpg

Longueur échangeur

Longueur échangeur
L’expérience a donné les résultats suivants :

À contre-courant

Lait

Eau










Entrée

Sortie

Entrée

Sortie

Flux (kJ/h)

arith (°C)

TML (°C)

θ1 (°C)

θ3 (°C)

θ2 (°C)

θ4 (°C)

53,4

27,4

11,2

5

51,3 .103

32,3

31,3

53,4

29,6

15,5

10

45,6.103

28,8

27,8

53,4

35,1

24,2

20

35,1.103

22,1

21,4

53,4

40

28,6

25

32,0.103

19,9

19,5

53,4

40,6

33

30

24,6.103

15,5

15,0

53,4

46,1

41,7

40

14,1.103

8,9

8,6


À co-courant

Lait

Eau










Entrée

Sortie

Entrée

Sortie

Flux (kJ/h)

arith (°C)

TML (°C)

θ1 (°C)

θ3 (°C)

θ2 (°C)

θ4 (°C)

53,4

27,8

5

10,8

49,3.103

32,7

30,0

53,4

30,5

10

15,2

44,3.103

29,3

26,9

53,4

35,8

20

24

34,1.103

22,6

20,8

53,4

38,4

25

28,4

28,9.103

19,2

17,6

53,4

41

30

32,8

23,8.103

15,8

14,5

53,4

43,6

35

37,2

18,7.103

12,4

11,4


Vous décidez de représenter graphiquement le flux thermique en fonction :

  • de la moyenne arithmétique des différences de températures de la sortie et de l’entrée de l’échangeur. On donne : .

  • de la moyenne logarithmique des différences de températures de la sortie et de l’entrée de l’échangeur. On donne :.

Cas de l’échangeur à contre-courant :





y = 1590x

Coefficient de détermination :

R² = 0,9988






y = 1642,5x

Coefficient de détermination :

R² = 1


Cas de l’échangeur à co-courant :





y = 1507,8x

Coefficient de détermination :

R² = 1





y = 1642,5x

Coefficient de détermination :

R² = 1


Quelle relation observe-t-on entre le flux thermique et  ?
Le flux thermique et sont proportionnels (coefficient de détermination R² = 0,9988 pour un échangeur à contre-courant et R² = 1 pour un échangeur à co-courant.)

Quelle relation observe-t-on entre le flux thermique et  ?
Le flux thermique et sont proportionnels (coefficient de détermination R² = 1 pour un échangeur à contre-courant et à co-courant)..
Quelle relation simple peut-on écrire entre le flux et  ?
où A est une constante de proportionnalité.
Déterminer l’unité du coefficient de proportionnalité ?
A en W.K-1 ou W.°C-1
Pour quel choix technologique opteriez-vous pour obtenir un flux thermique important ?
Comme est proportionnel à , le choix se porte sur un fonctionnement à contre-courant car reste en moyenne sur la longueur de l’échangeur plus important que pour un fonctionnement à co-courant.

b. Influence de la surface d’échange S

Vous décidez à présent de vous intéresser à l’influence de la surface d’échange sur le flux thermique. Pour cela vous étudiez les données suivantes. Les températures d’entrée et de sortie des fluides sont maintenues constantes et les fluides circulent à contre-courant :


Lait

Eau

TML

Entrée

Sortie

Débit massique

Sortie

Entrée

Débit massique




θ1 = 54,3 °C

θ3 = 35,1 °C

500 kg.h-1

θ2 = 24,2 °C

θ4 = 20 °C

2 000 kg.h-1

21,4 °C


L’expérience conduit aux résultats suivants :


Surface d’échange S (m²)

Flux thermique calculé (kJ.h-1)

1,00

12,4.103

2,80

35,1.103

5,00

62,5.103

6,10

76,3.103

7,00

86,5.103


Comment relier le flux thermique à la surface d’échange S ?
On trace = f(S). On obtient de nouveau une droite. Le flux thermique semble proportionnel à la surface d’échange.
Quelle relation simple peut-on écrire entre le flux et la surface d’échange S ?
où B est une constante est de proportionnalité
Déterminer les unités du coefficient de proportionnalité.
B en W.m-²






y = 12 422x

Coefficient de détermination R² = 1







c.Le coefficient global thermique d’échange U

La société Veudulétiede vous contacte car elle a besoin pour ses installations d’un échangeur thermique qui lui permettra d’obtenir du lait pasteurisé entre 25 et 20 °C à partir d’un lait pasteurisé chaud à 45 °C arrivant avec un débit massique de 500 kg.h-1. L’eau de refroidissement est à 16,0 °C.

Grâce aux essais précédemment étudiés, vous proposez à la société Veudulétiede un échangeur thermique tubulaire fonctionnant avec les caractéristiques suivantes :


Circulation des fluides

Contre-courant

Flux thermique mesuré

Caractéristiques des fluides

Débit massique

Température à l’entrée de l’échangeur

Température en sortie de l’échangeur

Eau de refroidissement

1500 kg.h-1

19,6 °C

12,0 °C

45,5.103 kJ.h-1

Lait

500 kg.h-1

45 °C

21,5 °C









Caractéristiques du tube intérieur




Matériau

Epaisseur

Surface d’échange

Aluminium

7,5 mm

6,80 m²


La société Veudulétiede vous répond qu’elle est satisfaisaite de votre choix mais souhaiterait un échange plus performant tout en gardant le même encombrement en usine car elle a des contraintes de place : vous devez alors réfléchir à un autre paramètre qui pourra augmenter la valeur du flux thermique.
À partir des résultats obtenus précédemments, quelle relation simple peut on en déduire entre le flux thermique, la moyenne logarithmique des différences de températures et la surface d’échange S ?
On a montré que , de plus , si S et varient, on pourrait tracer pour montrer que : où C est une constante de proportionnalité.
La constante de proportionnalité précédemment définie se nomme le coefficient global d’échange de l’échangeur et se note U.
Déterminer les unités du coefficient global d’échange.
U en W.m-2.K-1 ou W.m-2.°C-1
Proposer des facteurs (autres que les températures ou la surface d’échange) qui pourraient modifier le coefficient global d’échange U.
La nature du matériau utilisé pour la paroi, les débits des liquides, leurs caractéristiques physiques etc..
Le coefficient global d’échange de l’échangeur thermique que vous souhaitez commercialiser à la société Veudulétied est proche de U = 115 W.m-2.K-1 mais vous hésitez encore. Des mesures de flux sur d’autres échangeurs ont donné les valeurs suivantes :


Nom échangeur

Flux thermique

en W



en m².K-1

Echangeur 1

1200

13,0

Echangeur 2

1800

19,0

Echanteur 3

3500

10,0


Quel échangeur allez-vous proposer à la société Veudulétied ?
L’échangeur 3 sera proposé car il possède le plus grand coefficient global d’échange :



Ce coefficient est en effet supérieur à celui trouvé pour l’échangeur proposé initialement



4.Deux types d’échangeurs thermiques

On considère les deux échangeurs ci-dessous.


Echangeur thermique multitubulaire

http://www.azprocede.fr/cours_gc/echangeur/echangeur_bafflecut_vue.gif

Source : azprocede.fr




Echangeur thermique à plaques

http://www.steamboilerb2b.com/fr/productpic/pb_a5831351925903.jpg

Source : steamboilerb2b.com


En quoi ces deux échangeurs permettent-ils d’obtenir un flux thermique relativement élevé ?
La surface d’échange se trouvant ainsi augmentée, le flux thermique le sera aussi.
Poursuite possible : Pour les établissements disposant d’une halle de génie des procédés : étudier ces échangeurs en insistant sur la surface d’échange et le sens de circulation des fluides.

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