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Mathématiques

Terminales ES, S, L, STI2D, STL, STMG

Exercices de mathématiques

2e partie

Classes terminales ES, S, L, STI2D, STL, STMG

Présentation


Ce document fait suite à celui publié à l’automne 20141 et vise à prolonger la réflexion et le travail sur les exercices avec prise d’initiative, à proposer en évaluation et en formation.

Il se compose de deux parties.

La première partie propose une analyse didactique des exercices posés au baccalauréat de la session 2015 et comportant des questions avec prise d’initiative. L’objectif de cette analyse est double :

  • pointer la prise d’initiative et envisager des évolutions possibles ;

  • mettre en évidence les compétences mises en œuvre pour la résolution et donc évaluées de façon sous-jacente.

Les compétences mathématiques au lycée sont définies dans un texte publié sur Éduscol en novembre 20132. Il convient, lors du choix ou de l’élaboration d’exercices proposés aux élèves, de s’interroger sur les compétences mises en jeu de façon à en permettre une acquisition équilibrée voire de pouvoir les évaluer de manière simple et régulière. Il peut d’ailleurs être intéressant de faire prendre conscience aux élèves des différents types de compétences qu’ils acquièrent et de les inciter à les repérer par eux-mêmes.

La seconde partie propose des exercices nouveaux déclinés en deux versions, élaborés à partir de contributions d’enseignants et d’IA-IPR.

La version « évaluation avec prise d’initiative », tout en conservant une entrée progressive dans le sujet, permet de mesurer et valoriser la part de créativité et d’autonomie des élèves, compétences indispensables pour une bonne poursuite d’études et une évolution aisée dans la vie professionnelle.

La version « formation » peut être avantageusement proposée en classe, éventuellement adaptée en fonction des profils des élèves. Elle valorise la capacité des élèves à innover et expérimenter, de façon spontanée, sans se soucier de l’impact sur une éventuelle note et les entraîne assurément pour des évaluations avec prise d’initiative. Ce type de situation correspond à celles auxquelles les jeunes, futurs étudiants et futurs travailleurs, pourront être confrontés, d’où leur intérêt en termes de formation.

Table des matières


1. ES-L Pondichéry, exercice 3 5

Énoncé originel 5

Analyse didactique 5

2. ES-L Asie, exercice 4 6

Énoncé originel 6

Analyse didactique 6

Variante proposée pour la formation des élèves 6

Analyse didactique 7

1. S Antilles-Guyane, exercice 3 8

Énoncé originel 8

Analyse didactique 8

Variante proposée pour la formation des élèves 9

Quelques indications pouvant être données (ou non) : 10

3. S - Centres à l’étranger Groupe 1, exercice 3 - Énoncé quasi-originel 12

Analyse didactique 12

Variante proposée pour la formation des élèves 14

4. S -Pondichéry, exercice 3 - Énoncé originel 16

Analyse didactique 17

Variante proposée pour la formation des élèves 17

Analyse didactique 18

5. S - Polynésie, exercice 4 - Énoncé originel 19

Analyse didactique 20

6. S - Amérique du Nord 2015, exercice 1 - Énoncé originel 20

Analyse didactique 21

1. STI2D - Métropole-La Réunion, exercice 2 - Énoncé originel 22

Analyse didactique 23

7. STI2D - Métropole-La Réunion, exercice 3 - Énoncé originel 23

Analyse didactique 26

8. STI2D - Antilles-Guyane, exercice 5- Énoncé originel 27

Analyse didactique 27

Variante proposée pour la formation des élèves 28

9. STI2D - Métropole 2015 (session de remplacement), exercice 4 - Enoncé originel 29

Analyse didactique 30

Variante proposée pour la formation des élèves 31

1. STL-Biotechnologies Antilles-Guyane, exercice 2 32

Énoncé originel 32

Analyse didactique 32

Variante proposée pour la formation des élèves 33

10. STL-Biotechnologies Polynésie, exercice 4 35

Énoncé originel 35

Analyse didactique 35

Variante proposée pour la formation des élèves 36

11. STMG Inde-Pondichéry, exercice 3 38

Énoncé originel 38

Analyse didactique 38

Variante de l’énoncé, à utiliser en formation 39

12. STMG Antilles-Guyane, exercice 4 41

Énoncé originel (légèrement retouché) 41

Analyse didactique 42

Variante proposée pour la formation des élèves 43

Présentation 44

Exercices de l’examen d’entrée à Sciences-po 44

Analyse didactique 44

Analyse didactique 44

Analyse didactique 44

Analyse didactique 45

En formation, on pourrait proposer : 45

Analyse didactique 45

Analyse didactique 45

Analyse didactique 45

Exercice proposé pour le bac S en 2015 - Centres à l’étranger, exercice 2 45

Analyse didactique 46

1. Probabilités 47

Version évaluation avec prise d’initiative 47

Analyse didactique 47

Version formation 47

13. Probabilités et sondages 48

Version évaluation avec prise d’initiative 48

Analyse didactique 50

Version formation 50

Analyse didactique 52

1. Probabilités et enquête 53

Version évaluation avec prise d’initiative 53

Analyse didactique 53

Version formation 54

2. Probabilités et modélisation 54

Version évaluation avec prise d’initiative 54

Analyse didactique 56

Version formation 56

Analyse didactique 58

14. Fonction exponentielle et calcul intégral 58

Version évaluation avec prise d’initiative 58

Analyse didactique 59

Version formation 59

Analyse didactique 60

Modélisation vitesse du vent pour éolienne 61

Version évaluation avec prise d’initiative 61

Analyse didactique 62

Version formation 63

Annexe 1 65

Annexe 2 – Commentaires à propos de la modélisation retenue 66

1. Analyse de données 67

Annexe 68

Analyse didactique 68

15. Suites 70

Analyse didactique 71

1. Probabilités 72

Version évaluation avec prise d’initiative 72

Analyse didactique 72

Version formation 73

16. Analyse de données 74

Version évaluation avec prise d’initiative 74

Analyse didactique 75

Version formation 75


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