Mathématiques
Terminales ES, S, L, STI2D, STL, STMG
Exercices de mathématiques
2e partie
Classes terminales ES, S, L, STI2D, STL, STMG
Présentation
Ce document fait suite à celui publié à l’automne 20141 et vise à prolonger la réflexion et le travail sur les exercices avec prise d’initiative, à proposer en évaluation et en formation.
Il se compose de deux parties.
La première partie propose une analyse didactique des exercices posés au baccalauréat de la session 2015 et comportant des questions avec prise d’initiative. L’objectif de cette analyse est double :
pointer la prise d’initiative et envisager des évolutions possibles ;
mettre en évidence les compétences mises en œuvre pour la résolution et donc évaluées de façon sous-jacente.
Les compétences mathématiques au lycée sont définies dans un texte publié sur Éduscol en novembre 20132. Il convient, lors du choix ou de l’élaboration d’exercices proposés aux élèves, de s’interroger sur les compétences mises en jeu de façon à en permettre une acquisition équilibrée voire de pouvoir les évaluer de manière simple et régulière. Il peut d’ailleurs être intéressant de faire prendre conscience aux élèves des différents types de compétences qu’ils acquièrent et de les inciter à les repérer par eux-mêmes.
La seconde partie propose des exercices nouveaux déclinés en deux versions, élaborés à partir de contributions d’enseignants et d’IA-IPR.
La version « évaluation avec prise d’initiative », tout en conservant une entrée progressive dans le sujet, permet de mesurer et valoriser la part de créativité et d’autonomie des élèves, compétences indispensables pour une bonne poursuite d’études et une évolution aisée dans la vie professionnelle.
La version « formation » peut être avantageusement proposée en classe, éventuellement adaptée en fonction des profils des élèves. Elle valorise la capacité des élèves à innover et expérimenter, de façon spontanée, sans se soucier de l’impact sur une éventuelle note et les entraîne assurément pour des évaluations avec prise d’initiative. Ce type de situation correspond à celles auxquelles les jeunes, futurs étudiants et futurs travailleurs, pourront être confrontés, d’où leur intérêt en termes de formation.
Table des matières
1. ES-L Pondichéry, exercice 3 5
Énoncé originel 5
Analyse didactique 5
2. ES-L Asie, exercice 4 6
Énoncé originel 6
Analyse didactique 6
Variante proposée pour la formation des élèves 6
Analyse didactique 7
1. S Antilles-Guyane, exercice 3 8
Énoncé originel 8
Analyse didactique 8
Variante proposée pour la formation des élèves 9
Quelques indications pouvant être données (ou non) : 10
3. S - Centres à l’étranger Groupe 1, exercice 3 - Énoncé quasi-originel 12
Analyse didactique 12
Variante proposée pour la formation des élèves 14
4. S -Pondichéry, exercice 3 - Énoncé originel 16
Analyse didactique 17
Variante proposée pour la formation des élèves 17
Analyse didactique 18
5. S - Polynésie, exercice 4 - Énoncé originel 19
Analyse didactique 20
6. S - Amérique du Nord 2015, exercice 1 - Énoncé originel 20
Analyse didactique 21
1. STI2D - Métropole-La Réunion, exercice 2 - Énoncé originel 22
Analyse didactique 23
7. STI2D - Métropole-La Réunion, exercice 3 - Énoncé originel 23
Analyse didactique 26
8. STI2D - Antilles-Guyane, exercice 5- Énoncé originel 27
Analyse didactique 27
Variante proposée pour la formation des élèves 28
9. STI2D - Métropole 2015 (session de remplacement), exercice 4 - Enoncé originel 29
Analyse didactique 30
Variante proposée pour la formation des élèves 31
1. STL-Biotechnologies Antilles-Guyane, exercice 2 32
Énoncé originel 32
Analyse didactique 32
Variante proposée pour la formation des élèves 33
10. STL-Biotechnologies Polynésie, exercice 4 35
Énoncé originel 35
Analyse didactique 35
Variante proposée pour la formation des élèves 36
11. STMG Inde-Pondichéry, exercice 3 38
Énoncé originel 38
Analyse didactique 38
Variante de l’énoncé, à utiliser en formation 39
12. STMG Antilles-Guyane, exercice 4 41
Énoncé originel (légèrement retouché) 41
Analyse didactique 42
Variante proposée pour la formation des élèves 43
Présentation 44
Exercices de l’examen d’entrée à Sciences-po 44
Analyse didactique 44
Analyse didactique 44
Analyse didactique 44
Analyse didactique 45
En formation, on pourrait proposer : 45
Analyse didactique 45
Analyse didactique 45
Analyse didactique 45
Exercice proposé pour le bac S en 2015 - Centres à l’étranger, exercice 2 45
Analyse didactique 46
1. Probabilités 47
Version évaluation avec prise d’initiative 47
Analyse didactique 47
Version formation 47
13. Probabilités et sondages 48
Version évaluation avec prise d’initiative 48
Analyse didactique 50
Version formation 50
Analyse didactique 52
1. Probabilités et enquête 53
Version évaluation avec prise d’initiative 53
Analyse didactique 53
Version formation 54
2. Probabilités et modélisation 54
Version évaluation avec prise d’initiative 54
Analyse didactique 56
Version formation 56
Analyse didactique 58
14. Fonction exponentielle et calcul intégral 58
Version évaluation avec prise d’initiative 58
Analyse didactique 59
Version formation 59
Analyse didactique 60
Modélisation vitesse du vent pour éolienne 61
Version évaluation avec prise d’initiative 61
Analyse didactique 62
Version formation 63
Annexe 1 65
Annexe 2 – Commentaires à propos de la modélisation retenue 66
1. Analyse de données 67
Annexe 68
Analyse didactique 68
15. Suites 70
Analyse didactique 71
1. Probabilités 72
Version évaluation avec prise d’initiative 72
Analyse didactique 72
Version formation 73
16. Analyse de données 74
Version évaluation avec prise d’initiative 74
Analyse didactique 75
Version formation 75
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