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7.STI2D - Métropole-La Réunion, exercice 3 - Énoncé originel


Le parc de véhicules particuliers (VP) et de véhicules utilitaires légers (VUL) circulant en France est essentiellement constitué de véhicules thermiques (principalement essence, gasoil et GPL). Pour lutter contre la pollution, il intègre de plus en plus de véhicules à « faible émission de CO2 » c’est-à-dire des véhicules hybrides (véhicules thermiques assistés d’un moteur électrique) et des véhicules électriques.

Document 1 : Ventes et prévisions

Au regard du parc et des ventes de véhicules en 2010, l’ADEME (Agence de l’Environnement et de la Maîtrise de l’Énergie) a mobilisé ses services techniques et économiques en 2012, afin d’élaborer des visions énergétiques. Afin de répondre aux enjeux environnementaux, l’ADEME prévoit d’atteindre pour le parc 2030 un taux moyen d’émission de CO2 par véhicule de 100 g/km.

Véhicules (VP-VUL)

Ventes 2010

Parc 2010

Prévisions ventes 2030

Prévisions

parc 2030

Véhicules thermiques

100 %

100 %

64 %

89 %

Véhicules hybrides

0 %

0 %

24 %

7 %

Véhicules électriques

0 %

0 %

12 %

4 %

Total des voitures VP et VUL

2,2 millions

35 millions

2 millions

35 millions

Émission moyenne de CO2 par véhicule

127 g/km

165 g/km

49 g/km

100 g/km

Document 2 : Ventes nationales de véhicules entre 2011 et 2013

Véhicules (VP-VUL)

Ventes 2011

Ventes 2012

Ventes 2013

Véhicules hybrides

13 600

27 730

41 340

Véhicules électriques

4313

9314

13 954

Total des ventes y compris véhicules thermiques

2 204 065

1 898 872

1 790 000


Partie A

  1. Selon les prévisions de l’ADEME, quel serait en 2030 le nombre de véhicules hybrides vendus ?

  2. Selon les prévisions de l’ADEME, quel serait en 2030 le pourcentage de véhicules à faible émission de CO2 dans le parc automobile ?

Partie B

  1. Le tableau suivant est incomplet. Déterminer le pourcentage d’augmentation des ventes de véhicules hybrides de 2012 à 2013.

    Véhicules VP et VUL

    Augmentation des ventes de véhicules







    de 2011 à 2012

    de 2012 à 2013

    Véhicules hybrides

    103,9%

    ...

    Véhicules électriques

    116 %

    49,8%

  2. Après un fort démarrage des ventes de véhicules hybrides, les professionnels de l’automobile envisagent une augmentation de leurs ventes de 16 % par an de 2013 à 2030. Le nombre de véhicules hybrides vendus en 2013 est de 41 340. On décide de modéliser les ventes annuelles de véhicules hybrides par une suite géométrique de raison , où fournit une estimation du nombre de véhicules hybrides vendus durant l’année .

    1. Donner .

    2. Exprimer en fonction de .

    3. L’augmentation de 16 % par an des ventes de véhicules hybrides permettrait-elle d’atteindre la prévision de l’ADEME pour l’année 2030 ?




  1. Les professionnels de l’automobile s’intéressent aussi aux ventes de véhicules électriques de 2013 à 2030. Le nombre de véhicules électriques vendus en 2013 est de 13 954.

    1. On réalise sur tableur une feuille de calcul qui détermine le nombre de véhicules électriques vendus de 2013 à 2030 en supposant une augmentation annuelle de 16 % à partir de 2013.



Donner la formule saisie dans la cellule B3 de la feuille de calcul ci-dessus pour compléter le tableau par « recopie vers le bas ».

    1. Ce taux d’augmentation annuel permettrait-il d’atteindre les prévisions de l’ADEME des ventes de véhicules électriques en 2030 ?

  1. Les professionnels de l’automobile cherchent un pourcentage d’augmentation annuelle des ventes de véhicules électriques qui permettrait d’atteindre les prévisions de l’ADEME en 2030.

On considère l’algorithme suivant :

Variables

u : un nombre réel

q : un nombre réel

Initialisation

Affecter à u la valeur 173 974

Affecter à q la valeur 1,16

Traitement

Tant que u ≤ 240 000

q prend la valeur q + 0, 01

u prend la valeur 13 954 ×q 17

Fin Tant que

Sortie

Afficher (q − 1) × 100

    1. Que représente la valeur 173 974 prise par la variable dans l’initialisation de l’algorithme ?

    2. Faire fonctionner cet algorithme. Pour cela reproduire et compléter le tableau ci- dessous. Des lignes supplémentaires pourront être ajoutées.

Étapes de l’algorithme

Variables







q

u

Initialisation

1,16

173 974

Étape 1





Étape 2














    1. Quelle est la valeur affichée par l’algorithme ? Interpréter le résultat.

Analyse didactique


Les compétences essentiellement mises en jeu dans ce sujet sont les suivantes :




A1

A2

B1

B2a

B2b

B2c

B3a

B3b

B4a

B4b

B4c

Chercher

X

X

X

X










X

X







Modéliser













X



















Représenter



















X













Calculer







X



















X




Raisonner
















X













X

Communiquer













X

X




X

X







Cet exercice demande une certaine autonomie aux candidats, notamment dans les questions B2c et B4c, sans toutefois que l’on puisse aller jusqu’à parler de prise d’initiative. Le calibrage du problème pose cependant question : il y a plusieurs vérifications de la même compétence (calculer avec des pourcentages), et la modélisation de la question B est plutôt optimiste, voire irréaliste !

La question B4 pose un problème didactique avec l'usage d'un algorithme assez artificiel (on imagine mal un élève parvenant à écrire lui-même cet algorithme). Pour laisser davantage d’initiative, on peut envisager de modifier la question 4, voire de regrouper les questions 3 et 4 en une seule et demander quel taux d’augmentation annuel entre 2013 et 2030 permettrait d’atteindre les prévisions de l’ADEME.

En formation, on peut avoir recours à une feuille de calcul pour tester diverses valeurs de q, ou à un algorithme ou à la résolution de l’inéquation dans la mesure où les exponentielles de base quelconque sont au programme de la série.
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