Présentation








télécharger 0.91 Mb.
titrePrésentation
page14/27
date de publication23.04.2017
taille0.91 Mb.
typeDocumentos
c.21-bal.com > loi > Documentos
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   27

10.STL-Biotechnologies Polynésie, exercice 4

Énoncé originel


Partie A

Une population de bactéries a la propriété de doubler toutes les heures dans des conditions particulières. On suppose que cette capacité de doublement ne dépend pas du nombre initial de bactéries.

Lors d’une expérience, Camille décide

d’ajouter, chaque heure, un millier de

bactéries du même type.

Elle écrit l’algorithme ci-contre.

Saisir N




H prend la valeur 0




V prend la valeur N




Tant que V < 105




H prend la valeur H + 1




V prend la valeur 2 ∗V + 1000




Fin Tant que




Afficher H

1) Quelle est la valeur affichée par l’algorithme pour  ?

2) On note le nombre de bactéries à la -ième heure, étant un entier naturel. On admet que .

a. Exprimer en fonction de .

b. La suite est-elle géométrique ? Justifier la réponse.

Partie B

Camille recommence l’expérience avec 10 000 bactéries, dans des conditions différentes et sans ajouter de bactéries à chaque heure. Elle constate que :

  • tant que le nombre de bactéries est strictement inférieur à 40 000, le nombre double toutes les heures ;

  • à partir de 40 000 bactéries, le nombre augmente seulement de 50 % toutes les heures.

          1. Modifier l’algorithme précédent pour prendre en compte ces nouvelles conditions.

          2. Dans ces conditions, au bout de combien d’heures, le nombre de bactéries dépassera-t-il la valeur de  ?

Analyse didactique


Les compétences mises en jeu dans ce sujet sont les suivantes :




A1

A2a

A2b

B1

B2

Chercher










X

X

Modéliser










X




Représenter




X










Calculer

X










X

Raisonner

X




X







Communiquer







X







La prise d’initiative se concrétise dans la question B1, dans la mesure où l’énoncé ne donne aucun cadre préétabli pour l’algorithme modifié, laissant à l’élève la responsabilité de redéfinir les entrées, la sortie et la structure itérative (y compris la deuxième boucle).

La variante proposée ci-dessous explore différentes thématiques associées aux suites récurrentes, sans nécessiter davantage de connaissances, mais en mettant davantage en valeur la compétence « calculer ». Elle peut être abordée comme un ensemble de trois exercices indépendants liés par une problématique commune.

Variante proposée pour la formation des élèves


Note liminaire : cet énoncé est également utilisable pour les séries ES-L.

Partie A

Une population de bactéries a la propriété de doubler toutes les heures dans des conditions particulières. On suppose que cette capacité de doublement ne dépend pas du nombre initial de bactéries.

Lors d’une expérience, Camille décide

d’ajouter, chaque heure, un millier

de bactéries du même type.
Elle écrit l’algorithme ci-contre.

Saisir N




H prend la valeur 0




V prend la valeur N




Tant que V < 105




H prend la valeur H + 1




V prend la valeur 2 ∗V + 1000




Fin Tant que




Afficher H

1) Quelle est la valeur affichée par l’algorithme pour  ?

2) On note le nombre de bactéries à la -ième heure, étant un entier naturel. On admet que .

a. Exprimer en fonction de .

b. La suite est-elle géométrique ? Justifier la réponse.

c. On introduit une seconde suite , définie par , où est une constante. Comment peut-on choisir pour faire en sorte que la suite soit géométrique ?

d. En déduire une expression de en fonction de .

Partie B

Camille recommence l’expérience dans des conditions différentes en la débutant avec 10 000 bactéries et sans ajouter de bactéries à chaque heure. Elle constate que :

  • tant que le nombre de bactéries est strictement inférieur à 40 000, le nombre double toutes les heures ;

  • à partir de 40 000 bactéries, le nombre augmente seulement de 50 % toutes les heures.

1) Modifier l’algorithme précédent pour prendre en compte ces nouvelles conditions.

2) Transcrire cet algorithme, soit avec un logiciel de programmation (ou une calculatrice), soit avec un tableur.

Partie C

Camille reprend l’expérience avec un milieu appauvri en substances nutritives, et constate que l’augmentation du nombre de bactéries est de moins en moins forte au fil des heures. Elle modifie donc la modélisation, introduisant une suite définie par :



  1. Créer une feuille de calcul appropriée à cette suite au moyen du tableur. Qu’observe-t-on ?



  1. On forme l’expression . Exprimer en fonction de .

  2. Que peut-on dire du signe de  ?

  3. Interpréter le signe de par rapport à la modélisation.

  4. La suite est-elle croissante ? Peut-on conjecturer la valeur de sa limite ? Conclure.



1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   27

similaire:

Présentation iconCours pédagogique du thème nº 8 I. Ressources
«Ressource uel sur les systèmes cristallins» : la fenêtre de présentation de présentation du cours de chimie s’ouvre

Présentation iconCours pédagogique du thème nº 6 I. Ressources
«Ressource uel sur les systèmes cristallins» : la fenêtre de présentation de présentation du cours de chimie s’ouvre

Présentation iconCours pédagogique du thème nº 1 I. Ressources
«Ressource uel sur les systèmes cristallins» : la fenêtre de présentation de présentation du cours de chimie s’ouvre

Présentation iconCours pédagogique du thème nº 9 I. Ressources
«Ressource uel sur les systèmes cristallins» : la fenêtre de présentation de présentation du cours de chimie s’ouvre

Présentation iconCours pédagogique du thème nº 7 I. Ressources
«Ressource uel sur les systèmes cristallins» : la fenêtre de présentation de présentation du cours de chimie s’ouvre

Présentation iconCours pédagogique du thème nº 4 I. Ressources
«Ressource uel sur les systèmes cristallins» : la fenêtre de présentation de présentation du cours de chimie s’ouvre

Présentation iconFiche de présentation

Présentation iconI. presentation : areva

Présentation icon1. Présentation générale

Présentation iconFiche 1 présentation








Tous droits réservés. Copyright © 2016
contacts
c.21-bal.com