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Première Partie : Analyse d’exercices posés au baccalauréat à la session 2015

  1. Exercices pour la série ES-L

1.ES-L Pondichéry, exercice 3

Énoncé originel


On s’intéresse à la fonction définie sur R par .

Partie A

  1. Calculer et en donner une valeur approchée à près.

  2. Justifier que est la fonction dérivée de .

  3. En déduire les variations de la fonction

Partie B

Dans le repère orthogonal ci-dessous trois courbes , et ont été représentées. L’une de ces courbes représente la fonction , une autre représente sa dérivée et une troisième représente sa dérivée seconde.

  1. Expliquer comment ces représentations graphiques permettent de déterminer la convexité de la fonction.

  2. Indiquer un intervalle sur lequel la fonction est convexe.


Analyse didactique


Les compétences mises en jeu dans cet exercice sont les suivantes :




A1

A2

A3

B

Chercher




X

X

X

Modéliser













Représenter







X

X

Calculer

X

X







Raisonner










X

Communiquer










X

La partie A de l'exercice permet de déterminer rapidement la correspondance des courbes de la partie B. On peut ouvrir l'exercice en supprimant la partie A car le calcul permet de conclure ; c'est typiquement la compétence Raisonner. La complémentarité entre ce que l'on voit sur le dessin (la fonction f décroit manifestement sur ) et le signe de la dérivée est typique de la compétence Représenter. La demande de l'énoncé d'expliquer est typique de la compétence Communiquer. L'effort langagier nécessaire à la formulation de la pensée est typique de ce que l'on attend des exercices mathématiques faits en classe ES-L.
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