Tp de physique n°6 : etude de la chute verticale d’une bille soumise a des frottements








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05/02/2003

TP de physique n°6 : ETUDE DE LA CHUTE VERTICALE D’UNE BILLE SOUMISE A DES FROTTEMENTS

D’après : - documents Internet de l’académie de Rennes et de l’Académie de Toulouse


  • Hachette, Physique TS ( programme 2002 )


Objectifs : - Exploiter des enregistrements Vidéo.


  • Appliquer la deuxième Loi de Newton et établir l’équation différentielle du mouvement de chute avec frottements.

  • Montrer l’influence de la masse.



I ) ETUDE DE LA CHUTE D’UNE BILLE D’ACIER DANS L’EAU



I-1 ) Exploitation d’un fichier Vidéo
a) Ouvrir le logiciel « AVIMECA » puis ouvrir le fichier vidéo « acier1 ». Il s’agit de la chute d’une bille d’acier de masse m = 60,7 g et de diamètre 2,45 cm.

b) Dans le menu « clip » cliquer sur « adapter ». Confirmer  OK.

c) Ouvrir le menu « étalonnage » :

1. Dans la fenêtre « axe » cocher l’option « origine et sens » sélectionner , à l’aide de la
souris placer l’origine du repère. Les axes doivent s’afficher à l’écran.


2. Dans la fenêtre « échelle » cocher l’option échelles identiques. La règle mesure 1,03m

• Sélectionner le point n°1

Grâce au curseur spécial, cliquer sur la zone de pointage pour désigner ce point ( haut de la règle ).

• Sélectionner le point n°2 ( bas de la règle).

Grâce au curseur spécial, cliquer sur la zone de pointage pour désigner ce point ( bas de la règle).

• Dans l'éditeur, indiquer (en mètres) la distance réelle des points 1 et 2 ( 1,03m).
Remarques : l'ordre chronologique de ces 3 opérations est indifférent.
d) Sélectionner le menu « mesure ».

Repérer avec le plus grand soin à l’aide du curseur la position de la bille image par image les coordonnées successives du centre de la bille s’affichent dans le tableau ).

e) Modifier l’origine des dates, on prendra comme origine des dates, l’instant supposé ou on lâche la bille sans vitesse initiale ( image 5 ).

f) Dans le menu « fichier » cliquer sur « mesures » « copier dans le presse papier »  « le tableau »OK

g) Sortir du logiciel « AVIMECA »

h) Ouvrir le logiciel « Excel ». « Coller »le tableau dans une feuille Excel.

i) Supprimer la colonne B en effet on supposera x constant au cours du mouvement.

j)L’intervalle de temps entre deux positions successives du centre de la bille étant très faible, on supposera la vitesse instantanée de la bille à l’instant t a peu près égale à sa vitesse moyenne entre les instants t - t et t + t avec t = 0,04 s. Déterminer la formule permettant d’évaluer la vitesse de la bille à chaque instant.

k) Faire tracer la courbe v = f(t) ( à t = 0 , v = 0 ). L’imprimer.
l ) La bille atteint-elle une vitesse limite (justifier ) ?
I-2 ) Etude dynamique


  1. Faire l’inventaire des forces extérieures qui s’appliquent sur la bille. Les représenter sur un schéma.

On admet que l’expression de la force de frottement que subit une bille dans un fluide visqueux, est modélisée par la relation


  1. On rappelle la deuxième Loi de Newton :


Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de sa masse par l’accélération de son centre d’inertie.

Appliquer cette Loi et établir l’équation différentielle qui représente l’évolution de la vitesse v en fonction du temps.

Données : acier = 7,83 g.cm3 ; eau = 1,00 g.cm3

c) Que devient cette équation quand v atteint la vitesse limite v?


II ) INFLUENCE DE LA MASSE m



II-1) Exploitation de fichiers vidéo

a) Ouvrir le fichier fluide1.avi. Il représente la chute d’une bille en acier (masse : m = 13,9 g et diamètre 15 mm) dans un liquide visqueux (produit vaisselle).

  • Réaliser l’acquisition point par point de la trajectoire de la bille.

  • Afficher, comme précédemment, le graphe v1 = f(t) puis commente-le.

  • Déterminer graphiquement la vitesse limite de la bille en acier.

  1. Refaire le même travail avec le fichier fluide2.avi. Il représente la chute d’une bille

en verre (masse : m = 5,1 g et diamètre 15 mm) de même volume dans le même liquide.

II-2) Conclusion


  1. Montre à l’aide l’équation différentielle établie au § II-1 que la vitesse limite de la bille dépend de sa masse.

  2. Ce résultat est-il confirmé par l’exploitation des fichiers vidéo faite au § II-1.

  3. Afin de préparer le TP suivant, reprendre l’équation différentielle établie précédemment et montrer qu’elle peut s’écrire :


donne les expressions littérales de a et b.

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