Calcul d’une quantité de matière à partir d’une masse ou d’un volume








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date de publication28.01.2017
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Notion d’avancement d’une réaction chimique et bilan de matière.

Ceci est une mise au point sur des notions de chimie enseignées en seconde générale et en première S. La structure et les exemples qui suivent sont tirés du livre de Chimie première S (programme 2001) de la collection SIRIUS chez Nathan. Ce n’est aucunement un cours sur le sujet.


A la fin de ce document, vous trouverez en annexe un énoncé de TP réalisé à partir des documents d’accompagnement en classe de première S du CNDP. C’est la mise en pratique de l’exemple pris tout au long de ce document. Il est possible de traiter les parties 7 et 8 en utilisant le logiciel Réaction (voir dossier « Ressources »).

Les animations contenues dans le dossier « Ressources » permettent de mettre en pratique les notions abordées et peuvent être utilisées par des élèves.

Le TP abordé lors du stage se trouve dans le dossier « TP ». Il y a une version élève accompagnée d’une version professeur dans laquelle sont abordés des détails techniques et des considérations pédagogiques.




  1. Description chimique de la matière au niveau microscopique


Dans tous les domaines où la chimie intervient (agroalimentaire, milieu médical, industrie…) il est question de mesurer la concentration d’une espèce chimique (contrôle de la qualité de l’air, examen médical) ou de fabriquer une espèce chimique (synthèse en laboratoire ou industrie).

Si à notre échelle, pour une mesure ou une synthèse, il est pratique de peser, mesurer le volume qu’occupe une espèce chimique, à l’échelle microscopique ce sont des atomes, molécules ou ions qu’il faudrait compter.
Un chimiste mesure la matière en quantité de matière dont l’unité est la mole. Une mole correspond à un paquet de 6,02.1023 entités chimiques identiques (atomes, ions ou molécules). Historiquement, ce nombre a été trouvé en évaluant le nombre d’atomes contenu dans 12g de carbone 12.
On appelle constante d’Avogadro, notée NA, le nombre d’entités présentes dans une mole :
Pour passer du nombre d’entités N (sans unité) à la quantité de matière n (en mol), il suffit d’appliquer la formule : .


  1. Calcul d’une quantité de matière à partir d’une masse ou d’un volume




  1. Masse molaire


Pour relier la masse à la quantité de matière d’une espèce chimique donnée, on a besoin de connaitre la masse molaire de cette espèce chimique. Pour les atomes, les masses molaires atomiques sont regroupées dans le tableau suivant (les valeurs sont notées en g.mol-1).


Pour les molécules, la masse molaire moléculaire s’obtient par addition des masses molaires atomiques.

Par exemple, la masse molaire de l’eau est donnée par : M(H2O) = 2.M(H) + M(O)

Pour l’oxyde de cuivre : M(CuO) = M(Cu) + M(O) = 63,5 + 16 = 79,5 g.mol-1
La quantité de matière n d’un échantillon, sa masse m et sa masse molaire M de l’espèce chimique concernée sont reliées par : avec n en mol, m en g et M en g.mol-1.



  1. Volume molaire


Dans le cas d’un gaz, il est plus commode de mesurer un volume plutôt qu’une masse. Si nous considérons que nous avons à faire à un gaz parfait, il est possible de définir la valeur du volume molaire Vm (en L.mol-1) en fonction des conditions de température et de pression de l’expérience. Cette valeur ne dépend pas de la nature du gaz.

Dans les conditions normales de température et de pression (20°C et 1013hPa) le volume molaire vaut par exemple 24 L.mol-1.
La relation entre la quantité de matière n d’un échantillon, le volume V qu’il occupe et le volume molaire est donnée par : avec n en mol, V en L et Vm en L.mol-1.


  1. La transformation chimique


Un système chimique est décrit par les différentes espèces chimiques qui le composent, leurs quantités de matière, leurs états physiques et les conditions de température et de pression.

Le passage d’un système chimique d’un état initial à un état final est appelé transformation chimique. A l’échelle macroscopique cette transformation est modélisée par une réaction chimique dont nous écrivons l’écriture symbolique : l’équation de réaction.
Par exemple, pour modéliser la transformation chimique entre l’oxyde de cuivre et le carbone, on écrit l’équation de réaction suivante :

Si on fait réagir une masse m1 = 0,6 g de carbone et m2 = 1,6 g d'oxyde de cuivre, on pourra décrire l’état initial à partir des quantités de matières suivantes : et


  1. Tableau d’évolution d’une transformation chimique


Faire un bilan de matière consiste à décrire l’état du système au cours de la transformation chimique, en donnant les quantités de matière de chacune des espèces chimiques concernées. Pour cela nous allons construire un tableau et introduire une grandeur décrivant l’évolution du système chimique


  1. Avancement d’une réaction


L’avancement d’une réaction chimique est une variable, notée x, qui permet de déterminer les quantités de matière de réactifs transformés et de produits formés. L’avancement x est une quantité de matière qui s’exprime donc en mol.

A l’état initial, l’avancement est nul et à l’état final l’avancement est maximal (noté xmax). Au cours de la transformation 0 < x < x max.
Remarque : la présentation Power Point Avancement_sandwichs est une manière simple et ludique de comprendre rapidement ce que représente concrètement l’avancement en chimie.



  1. Tableau d’avancement


Le tableau descriptif de l’évolution de la transformation est donné pour une réaction entre des espèces A et B donnant C et D (a, b, c et d représentent les coefficients stœchiométriques). Toutes les valeurs sont données en mol, puisqu’il s’agit de quantités de matière.


Equation de réaction

a A + b B  c C + d D




Avancement

(en mol)

nA

(en mol)

nB

(en mol)

nC

(en mol)

nD

(en mol)

Etat initial

0

nAi

nBi

nCi

nDi

En cours de transformation

x

nAi – a.x

(ce qui reste)

nBi – b.x

(ce qui reste)

nCi + c.x


nDi + d.x

Pour continuer l’exemple de la réaction entre l’oxyde de cuivre et le carbone, voici le tableau d’avancement obtenu avec l’état initial évoqué dans le paragraphe 3 :


Equation de réaction

2 CuO + C  CO2 + 2 Cu




Avancement

(en mol)

nCuO

(en mol)

nC

(en mol)

nCO2

(en mol)

nCu

(en mol)

Etat initial

0

0,02

0,05

0

0

En cours de transformation

x

0,02– 2.x

(ce qui reste)

0,05 – x

(ce qui reste)

x

(se forme)

2.x

(se forme)


Vous noterez bien de quelle manière les coefficients stœchiométriques interviennent en facteur de l’avancement pour indiquer qu’une espèce est consommée deux fois plus vite (pour CuO par exemple)


  1. Avancement maximal


L’état final d’un système chimique en évolution est atteint lorsque les quantités de matières des réactifs n’évoluent plus. L’avancement vaut alors x max.

L’avancement maximal est la plus petite valeur de l’avancement pour laquelle la quantité de matière d’un des réactifs est nulle. Ce réactif qui a été entièrement consommé lors de la transformation chimique est appelé réactif limitant.
Pour notre exemple, nous avons deux hypothèses à faire :

  • Soit CuO est réactif limitant. Dans ce cas, à l’état final, nous avons : 0,02– 2.xmax = 0, donc xmax = 0,01 mol

  • Soit C est réactif limitant. Dans ce cas, nous avons : 0,05–xmax = 0, donc xmax = 0,05 mol

On choisit la plus petite valeur de l’avancement xmax = 0,01 mol et le réactif limitant est donc l’oxyde de cuivre.
Remarques :

  • Si nous avions pris la plus grande valeur, cela nous aurait amené à une quantité négative d’oxyde de cuivre à l’état final. Ce qui n’a pas de sens.

  • Le réactif qui n’est pas limitant est dit en excès.

  • Il peut arriver que les deux réactifs soient limitants. On est alors dans les proportions stœchiométriques et il ne reste aucun réactif à l’état final.


Annexe : TP réalisé à partir des documents d’accompagnement en classe de première S- CNDP




Etude d’un bilan de matière

Un bilan de matière permet de prévoir ou de valider l’état d’un système. A partir de l’équation de réaction et des quantités de matière initiales, il est possible de décrire l’évolution d’un système chimique et de déterminer le réactif limitant
Mode opératoire

– Mesurer une masse m1 = 0,6 g de carbone et m2 = 1,6 g d'oxyde de cuivre, mélanger les deux poudres intimement et les introduire dans un tube à essai.

– Réaliser un dispositif permettant de montrer que, lors du chauffage de l'ensemble, le gaz émis est du dioxyde de carbone.

– Observer régulièrement l'évolution de l'aspect du solide dans le tube à essai.

– Mesurer régulièrement la masse m restant dans le tube à essai. Cesser de chauffer quand cette masse ne varie plus.
Observations expérimentales

Le test au dioxyde de carbone est positif. Un solide rouge apparaît dans le tube à essai. La masse de solide obtenue quand cette dernière ne varie plus est m = 1,8 g.

Questions

1. Décrire l'état initial du système. Faire un schéma de l’expérience.

2. Quelles espèces nouvelles apparaissent ? Quelles sont celles qui se transforment ? En déduire l'équation chimique de la réaction associée à la transformation observée.

3. Établir le tableau descriptif de l'évolution du système au cours de la transformation.

4. Tracer l'évolution des quantités de matière de réactifs et de produits en fonction de l'avancement x. (pour cela, il faut utiliser la deuxième ligne du tableau d’avancement, celle qui donne toutes les quantités de matière en fonction de l’avancement)

5. En déduire l'état final du système et la masse m finale attendue dans le tube à essai. La mesure obtenue expérimentalement est-elle en accord avec les prévisions ? Dans le cas contraire, proposer une explication.

6. Représenter sous forme d'histogrammes la quantité de matière de chacune des espèces chimiques du système à l'état initial, à l'état intermédiaire correspondant à un avancement x = 0,005 mol et à l'état final.

7. Valider les résultats à l'aide du logiciel « Réaction » que vous trouvez dans le dossier Ressources puis Réaction chimique. Commencer par écrire l’équation de réaction (aller dans autre équation) et cliquer sur choisir cette équation. Dans le tableau affiché, noter les quantités de matière à l’état initial. Enfin, l’onglet simulation vous permet de faire évoluer le système (simulation), de l’arrêter (arrêt) ou de recommencer (initialisation). Vous pouvez aussi changer la vitesse de simulation ou l’état d’avancement du système (c’est à dire la valeur de x) au moyen de curseurs.

8. En utilisant la même quantité de matière de carbone, trouver à l'aide du logiciel la quantité de matière d'oxyde de cuivre qui permettrait de n'obtenir, après réaction, que de la poudre de cuivre dans le tube à essai. Reproduire les courbes représentant l'évolution des quantités de matière au cours de la transformation.

Données

Atome

H

C

O

Cu

Masse molaire atomique en g.mol-1

1

12

16

63,5

Éléments de correction

1. État initial : p = 1 atm, T = 298 K, nC = 5,0.10–2 mol et nCuO = 2,0.10–2 mol. Masse initiale du mélange m = 2,2 g.

3. Espèces nouvelles : dioxyde de carbone et métal cuivre. Équation de réaction :
2CuO + C  CO2 + 2 Cu

4. Tableau descriptif de l'évolution du système

Equation de la réaction

2CuO  +       C       →      CO2     +     2Cu

Quantité de matière dans l’état initial (mol)

2,0.10-2

5,0.10-2

0

0

Quantité de matière en cours de la transformation (mol)

2,0.10-2 - 2.x

5,0.10-2 - x

x

2.x

Quantité de matière dans l’état final (mol)

0

4,0.10-2

1,0.10-2

2,0.10-2

Réactif limitant CuO, xmax = 1,0.10–2 mol

5. Tracé du graphe : évolution des quantités de matière en fonction de l'avancement



6. État final du système : cf. tableau.

Masse finale attendue = masse de C restant + masse de Cu formé
= (4,0.10–2)x12 + (2,0.10–2)x63 = 0,54 + 0,63= 1,74 g

S'il n'y a pas une bonne adéquation entre la valeur obtenue expérimentalement et celle prévue théoriquement, l'écart pourrait provenir d'une réaction parasite conduisant à la formation d'oxyde de cuivre(I), Cu2O rouge, par réduction incomplète de l'oxyde de cuivre(II). Pour l'éviter au maximun, on se place en excès de carbone.

7. Tracé des histogrammes



* x = 5,0.10-3 mol

8. Validation des résultats en utilisant le logiciel : préparer une feuille de présentation du logiciel à part ou faire une présentation orale à l'ensemble de la classe sur un autre exemple. Ce logiciel peut tout aussi bien avoir déjà été utilisé pour réactiver les acquis concernant l'évolution d'un système.

9. À l'aide du logiciel, l'élève montre qu'avec 1,0.10–1 mol initiale de CuO, il ne reste que
1,0.10–1 mol soit 6,3 g de cuivre dans le tube à essai. La représentation donnée par le logiciel et correspondant à ces proportions stœchiométriques est alors la suivante :

Évolution des quantités de matière en fonction de l'avancement



Tous les exemples traités à ce propos dans le document d'accompagnement de seconde sont utilisables à ce niveau en début d'année.


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